设函数f（x）=x2+ax-lnx （a∈R） （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）...

（Ⅰ）确定函数的定义域为（0，+∞），求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f （x）的极值； （Ⅱ）求导函数，并分解，再进行分类讨论，利用f′（x）＜0，确定函数单调减区间；f′（x）＞0，确定函数的单调增区间； （Ⅲ）确定f（x）在[1，2]上单调递减，可得f（x）的最大值与最小值，进而利用分离参数法，可得，从而可求实数m的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）． 当a=1时，． 令f′（x）=0，得x=1． 当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0． ∴f（x）极小值=f（1）=1，无极大值…（4分） （Ⅱ）===（5分） 当，即a=2时，，f（x）在（0，+∞）上是减函数； 当，即a＞2时，令f′（x）＜0，得或x＞1；令f′（x）＞0，得． 当，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或；令f′（x）＞0，得．（7分） 综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数； 当a＞2时，f（x）在和（1，+∞）单调递减，在上单调递增； 当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和单调递减，在上单调递增 （8分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（2，3）时，f（x）在[1，2]上单调递减， ∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值． ∴ ∴ma+ln2＞（10分） 而a＞0经整理得 由2＜a＜3得，所以m≥0．（12分）