对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已...

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已知f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+ manfen5.com 满分网

对称，求b的最小值．

（1）转化为直接解方程x2-x-3=x即可．（2）转化为ax2+bx+b-1=0有两个不等实根，转化为b2-4a（b-1）＞0恒成立，再利用二次函数大于0恒成立须满足的条件来求解即可．（3）利用两点关于直线对称的两个结论，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直．找到a，b之间的关系式，整理后在利用基本不等式求解可得．【解析】（1）∵a=1，b=-2时，f（x）=x2-x-3， f（x）=x⇒x2-2x-3=0⇒x=-1，x=3 ∴函数f（x）的不动点为-1和3；（2）即f（x）=ax2+（b+1）x+b-1=x有两个不等实根，转化为ax2+bx+b-1=0有两个不等实根，须有判别式大于0恒成立即b2-4a（b-1）＞0⇒△=（-4a）2-4×4a＜0⇒0＜a＜1， ∴a的取值范围为0＜a＜1；（3）设A（x1，x1），B（x2，x2），则x1+x2=-， A，B的中点M的坐标为（，），即M（-，-） ∵A、B两点关于直线y=kx+对称，又因为A，B在直线y=x上， ∴k=-1，A，B的中点M在直线y=kx+上． ∴-=⇒b=-=-利用基本不等式可得当且仅当a=时，b的最小值为-．

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考点分析：

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已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx （x∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．

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已知函数f（x）=x²+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f=f（x）+f（y）．
（I）求f（1）的值；
（II）求证： manfen5.com 满分网