已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx （x∈R）是偶函数．（1）求k的...

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx （x∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．

（1）根据函数f（x）是偶函数建立等式关系，化简可得，从而x=-2kx对x∈R恒成立，即可求出k的值；（2）要使方程f（x）-m=0有解，转化成求函数的值域，将m分离出来得．，然后利用基本不等式求出m的范围即可．【解析】（1）由函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．可知f（x）=f（-x） ∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx（（2分）即 ∴log44x=-2kx（4分） ∴x=-2kx对x∈R恒成立．（6分） ∴k=．（7分）（2）由， ∴．（9分）∵（11分） ∴（13分）故要使方程f（x）-m=0有解，m的取值范围：．（14分）

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考点分析：

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已知函数f（x）=x²+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f=f（x）+f（y）．
（I）求f（1）的值；
（II）求证： manfen5.com 满分网