如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f=f（x）+f（...

如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f=f（x）+f（y）．
（I）求f（1）的值；
（II）求证： manfen5.com 满分网

；
（Ⅲ）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

（I）根据函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，f（x•y）=f（x）+f（y），取x=y=1，可求出f（1）的值；（II）结合抽象表达式用代替x，y不变，即可化简变形得到f（）=f（x）-f（y）；（III）首先求得2=f（9），进而对不等式进行转化，然后结合函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调性，结合变形后的抽象函数即可获得变量a的满足的条件，解之即可求出a的取值范围．【解析】（I）f（x•y）=f（x）+f（y）令x=y=1 则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0 （II）∵对一切x，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y）， ∴f（）+f（y）=f（×y）=f（x）因此，满足 f（）=f（x）-f（y），（III）∵f（3）=1，∴2=f（3）+f（3）=f（9）； ∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数， ∴f（a）＞f（a-1）+2，则f（a）＞f（a-1）+f（9）=f[（a-1）•9] ∴解得：1＜a＜，故a的取值范围（1，）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R， manfen5.com 满分网

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

查看答案

已知2^a=5^b= manfen5.com 满分网

，则

= ．查看答案

若实数a满足a＞|t-1|-|t-2|（t∈R）恒成立，则函数f（x）=log_a（x²-5x+6）的单调减区间为．查看答案

若5^a=2，b=log₅3，则5^3a-2b= ．查看答案

函数y=-（x-3）|x|的递增区间是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等