已知函数f（x）在R上单调递增，设，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），...

根据函数的单调性，条件可转化为f（α）-f（β）＞0，进而可建立不等式，即可求得结论． 【解析】 ∵y=f（x）是定义在R上的单调增函数， ∴f（1）-f（0）＞0， ∵f（α）-f（β）＞f（1）-f（0）， ∴f（α）-f（β）＞0， ∵， ∴ ∴＞0， ∴λ＞1或λ＜-1 λ＞1时，0＜＜α＜1，0＜β＜＜1，故0＜β＜α＜1，f（α）-f（β）＜f（α）-f（0）＜f（1）-f（0），故对于λ＞1不合题意，舍去，经检验，λ＜-1时，β＜0＜α，能满足题意， 故选A．