已知MA，MB是曲线C：y=的两条切线，其中A，B是切点， （I）求证：A，M，...

（I）对曲线C，进行求导，求出直线MA的方程和直线MB的方程，只要证明点M的中点横坐标为A、B横坐标的一般即可； （II）将直线AB与曲线C联立，求出AB的长，得M的中点坐标，再根据点到直线的距离，求出点M到直线AB的距离，求出△MAB面积关于k的表达式； 【解析】 （I）证明：y′=x，设A（x1，y1），B（x2，y2）； 直线MA的方程为y-y1=x1（x-x1）①，直线MB的方程为y-y2=x2（x-x2）②， ①-②得：点M的横坐标x=，所以点A，M，B的横坐标成等比数列， （II）焦点F的坐标为（0，1），显然直线AB的斜率是存在的； 设直线AB的方程为y=kx+1 将直线AB的方程代入y=x2得：x2-4kx-4=0（△＞0） |AB|=4（1+k2），且xM=2k，又由①②得：yM=x1x2=-1， 从而点M到直线AB的距离d=2， S△MAB=4≥4  当且仅当k=0时取等号； 故△MAB面积的最小值为4；