建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为△ABC的外心，把AB的中垂线p方程和AC的中垂线q的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求m和n的值．
【解析】
如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：
则A（0，0），B （2，0），C（-，），
∵O为△ABC的外心，
∴O在AB的中垂线p：x=1 上，又在AC的中垂线 q 上，
AC的中点（-，），AC的斜率为-，
∴中垂线q的方程为 y-=-（x+）．
把直线p和q的方程联立方程组解得△ABC的外心O（1，），
由条件=m+n，
得（1，）=m（2，0）+n（-，）=（2m-n，n ），
∴2m-n=1，n=，
∴m=，n=，
∴m-n=-
故答案为：-
=
，
=
，若
=m
+n
，则m-n= ．
时，函数
的最小值为 ．
，如图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是 ．
