已知函数g（x）=-x2-3，f（x）为二次函数．当x∈[-1，2]时，f（x）...

已知函数g（x）=-x²-3，f（x）为二次函数．当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）是奇函数，求f（x）的解析式．

待定系数法设出f（x）的解析式，利用奇函数的定义F（x）=-F（-x）建立方程组解得a，c；由于f（x）的对称轴含字母，所以通过分类研究f（x）在闭区间上的最值问题从而求得b．【解析】设f（x）=ax2+bx+c，所以令F（x）=f（x）+g（x）=（a-1）x2+bx+c-3 因为F（x）为奇函数，所以F（x）=-F（-x），即（a-1）x2+bx+（c-3）=-（a-1）x2+bx-（c-3）所以：所以：a=1且c=3，此时f（x）=x2+bx+3． ①当-＜-1 即b＞2时，函数f（x）在[-1，2]上为增函数，故f（-1）=1得b=3 ②当-＞2 即b＜-4时，函数f（x）在[-1，2]上为减函数，故f（2）=1得b=-3但与b＜-4矛盾，舍去 ③当即-4≤b≤2时，函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，所以，解得：或（舍）综上所述，b=3或b=-2，所以f（x）=x2+3x+3或f（x）=x2-2x+3．

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考点分析：

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为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．
（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；
（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？

月份	一月	二月	三月	合计
交费金额	76元	63元	45.6元	184.6元

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若集合M具有以下性质：①0∈M，1∈M；②若x、y∈M，则x-y∈M，且x≠0时， manfen5.com 满分网

．则称集合M是“好集”．
（Ⅰ）分别判断集合P={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x、y∈A，则x+y∈A．

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已知全集U=R，集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 manfen5.com 满分网

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设集合A={x|x是小于6的正整数}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，C={a，a²+1}，
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）若B⊆C，且C⊆B，求实数a的值．

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对于定义在R上的函数f（x），有如下四个命题：
①若f（0）=0，则函数f（x）是奇函数；
②若f（-4）≠f（4），则函数f（x）不是偶函数；
③若f（0）＜f（4），则函数f（x）是R上的增函数；
④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数．
其中正确的命题有．（写出你认为正确的所有命题的序号）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等