我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年,每厘米厚的隔热层建造成本是6万元,天宫一号每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度x(厘米)满足关系式:
,若无隔热层,则每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
(I)求C(x)和f(x)的表达式;
(II)当陋热层修建多少厘米厚时,总费用f(x)最小,并求出最小值.
考点分析:
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已知定义域为R的函数f(x)=
是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t
2-2t)+f(2t
2-k)<0恒成立,求k的范围.
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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(I)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
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函数y=log
在区间(m,m+1)上为减函数,则m的取值范围为
.
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已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对定义域中的任意x,等式f(kx)=
+f(x)恒成立.现有两个函数:f(x)=ax+b(a≠0),g(x)=log
2x,则函数f(x)、g(x)与集合M的关系为
.
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函数y=
+2
单调递减区间为
.
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