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已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对定义域中的任意x...

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对定义域中的任意x,等式f(kx)=manfen5.com 满分网+f(x)恒成立.现有两个函数:f(x)=ax+b(a≠0),g(x)=log2x,则函数f(x)、g(x)与集合M的关系为   
(1)假设g(x)∈M,即:存在k≠0,使g(kx)=+g(x)得出k=,k的取值与x有关,不是常数,与假设矛盾,从而得出结论;(2)由于当log2(kx)=+log2x成立时,等价于log2k=,此式显然当k=4时此式成立,可见,存在非零常数k=4,使g(kx)=+g(x),从而得出答案. 【解析】 (1)假设g(x)∈M,即:存在k≠0,使g(kx)=+g(x) ⇒a(kx)+b=+(ax+b) ⇒k= ⇒k的取值与x有关,不是常数,与假设矛盾 ⇒g(x)不属于集合M (2)log2(kx)=+log2x ⇒log2k+log2x=+log2x ⇒log2k=, 当k=4时此式成立, 可见,存在非零常数k=4,使g(kx)=+g(x) ∴g(x)∈M, 故答案为:f(x)∉M,g(x)∈M.
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