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高中数学试题
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f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ） A．（1，+∞） B...
f（x）=
是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．[4，8）
C．（4，8）
D．（1，8）
先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=ax为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围． 【解析】 ∵当x≤1时，f（x）=（4-）x+2为增函数 ∴4-＞0⇒a＜8 又∵当x＞1时，f（x）=ax为增函数 ∴a＞1 同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值 ∴（4-）×1+2≤a1=a⇒a≥4 综上所述，4≤a＜8 故选B
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考点分析：
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幂函数y=f（x）的图象经过点（4，
），则f（
）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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已知函数
=（ ）
A．32
B．16
C．
D．
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定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5
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设函数f（x）=
（x＞0），数列{a
n
}满足
（n∈N
*
，且n≥2）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设T
n
=a
1
a
2
-a
2
a
3
+a
3
a
4
-a
4
a
5
+…+（-1）
n-1
a
n
a
n+1
，若T
n
≥tn
2
对n∈N
*
恒成立，求实数t的取值范围；
（3）是否存在以a
1
为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N
*
）的数列
，k∈N
*
，使得数列
中每一项都是数列{a
n
}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n
k
}的通项公式；若不存在，说明理由．
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已知函数f（x）=ax
3
+bx
2
-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x
1
，x
2
都有|f（x
1
）-f（x
2
）|≤c，求实数c的最小值；
（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
（x＞0），数列{an}满足
（n∈N*，且n≥2）．
，k∈N*，使得数列
中每一项都是数列{an}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{nk}的通项公式；若不存在，说明理由．
），则f（
）的值为（ ）
=（ ）
