如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE...

（1）根据BM⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，根据线面垂直的性质可知BM⊥AE，而AE⊥BE，且BE∩BM=B，BE、BM⊂平面EBC，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面EBC，根据BC⊂平面EBC，则AE⊥BC． （2）取DE中点H，连接MH、AH，根据BM⊥平面ACE，EC⊂平面ACE，可知BM⊥EC，因为BE=BC，则M为CE的中点．根据中位线可知MH∥，且MH=，因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，且DC=AB，则MH∥，且MH=，而N为AB中点，则MH∥AN，且MH=AN，从而四边形ANMH为平行四边形，则MN∥AH，因为MN⊄平面ADE，AH⊂平面ADE，根据线面平行的判定定理可知MN∥平面ADE． 证明：（1）因为BM⊥平面ACE，AE⊂平面ACE， 所以BM⊥AE．（2分） 因为AE⊥BE，且BE∩BM=B，BE、BM⊂平面EBC， 所以AE⊥平面EBC．（4分） 因为BC⊂平面EBC， 所以AE⊥BC．（6分） （2）取DE中点H，连接MH、AH． 因为BM⊥平面ACE，EC⊂平面ACE， 所以BM⊥EC． 因为BE=BC， 所以M为CE的中点．（8分） 所以MH为△EDC的中位线． 所以MH∥，且MH=．（10分） 因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，且DC=AB． 故MH∥，且MH=． 因为N为AB中点， 所以MH∥AN，且MH=AN． 所以四边形ANMH为平行四边形， 所以MN∥AH．（12分） 因为MN⊄平面ADE，AH⊂平面ADE， 所以MN∥平面ADE．（14分）