已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为fn′（x），且...

（1）根据所给的函数，对函数求导，根据题意写出满足的关系式，求出字母系数的值． （2）根据所给的函数，对函数求导，根据函数求最值的过程，先求出函数的单调性，根据单调性做出函数的单调区间，进一步做出函数的最值． （3）先猜测三个变量的大小，要证三个变量之间的这种大小关系，只要构造新不等式，只需证，结合条件中所给的关系，利用函数的单调性得到结论． 【解析】 （1）f2（x）=x2，f2′（x）=2x 依题意，，得，．              （2）F（x）=bx-3lnx，，x∈（0，e]， ①若，，F（x）在（0，e]上单调递减， F（x）的最小值是F（e），由a1（x），a2（x），a3（x）得，（舍去）；      ②若，，令F'（x）=0得， 当时，F'（x）＜0，F（x）在上单调递减； 当时，F'（x）＞0，F（x）在上单调递增； 所以F（x）的最小值是，由得，b=3e．           （3）g（x）=ex，猜测x1＜x＜x2． 只需证，∵， 故只需证， 即证：，且， 设，h'（x）=-ex（x-x2），当x≤x2时，h'（x）≥0， ∴h（x）在（-∞，x2]上是增函数， ∵x1＜x2，∴h（x1）＜h（x2），即， 设，则φ'（x）=-ex（x-x1），当x≥x1时，φ'（x）≤0， ∴φ（x）在[x1，+∞）上是减函数， ∵x1＜x2，∴φ（x1）＞φ（x2），即． 综上所述，x1＜x＜x2．