如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． ...

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
（1）求证：四边形EGGH是平行四边形．
（2）求证：EF∥平面ADC．

（1）利用三角形的中位线的性质可得 EH和 FG 平行且相等，即得EFGH为平行四边形．（2）由EF∥GH，而GH⊂平面ADC，EF不在平面ADC 内可证的结论．证明：（1）连接 BD，因为HE是△ABD的中位线，所以，EH∥BD，且 EH=BD．同理，FG∥BD，且 FG= BD．因为 EH∥FG，且 EH=FG，所以，四边形 EFGH为平行四边形．（2）∵由（1）知 EFGH为平行四边形，∴EF∥GH，而GH⊂平面ADC， EF不在平面ADC 内，故有EF∥平面ADC．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等