设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满...

设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=c，这时，a的取值的集合为．

由logax+logay=c可以用x表达出y，转化为函数的值域问题求解．【解析】 ∵logax+logay=c， ∴=c ∴xy=ac 得，单调递减，所以当x∈[a，2a]时，所以，因为有且只有一个常数c符合题意，所以2+loga2=3，解得a=2，所以a的取值的集合为{2}．故答案为：{2}

考点分析：

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