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函数f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是( )
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先将f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1看成是由函数f(x)=-x2+(2a-1)x+1变化得到,再将二次函数配方,找到其对称轴,明确单调性,再研究对称轴的位置即可求解. 【解析】 f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1是由函数f(x)=-x2+(2a-1)x+1变化得到, 第一步保留y轴右侧的图象,再作关于y轴对称的图象. 因为定义域被分成四个单调区间, 所以f(x)=-x2+(2a-1)x+1的对称轴在y轴的右侧,使y轴右侧有两个单调区间,对称后有四个单调区间. 所以>0,即a>. 故选C
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考点分析:
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