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如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. ...

如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
(1)求证:四边形EGGH是平行四边形.
(2)求证:EF∥平面ADC.

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(1)利用三角形的中位线的性质可得 EH和 FG 平行且相等,即得EFGH为平行四边形. (2)由EF∥GH,而GH⊂平面ADC,EF不在平面ADC 内可证的结论. 证明:(1)连接 BD,因为HE是△ABD的中位线, 所以,EH∥BD,且 EH=BD. 同理,FG∥BD,且 FG= BD.因为 EH∥FG,且 EH=FG, 所以,四边形 EFGH为平行四边形. (2)∵由(1)知 EFGH为平行四边形,∴EF∥GH,而GH⊂平面ADC, EF不在平面ADC 内,故有EF∥平面ADC.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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