如图，直三棱柱ABC-A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC=λAA'，点M...

（I）法一，连接AB′、AC′，说明三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱，推出MN∥AC′，然后证明MN∥平面A′ACC′； 法二，取A′B′的中点P，连接MP、NP，推出MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′，然后通过平面与平面平行证MN∥平面A′ACC′． （II）以A为坐标原点，分别以直线AB、AC、AA′为x，y，z轴，建立直角坐标系，设AA′=1，推出A，B，C，A′，B′，C′坐标求出M，N，设=（x1，y1，z1）是平面A′MN的法向量，通过，取，设=（x2，y2，z2）是平面MNC的法向量，由，取，利用二面角A'-MN-C为直二面角，所以，解λ． （I）证明：连接AB′、AC′， 由已知∠BAC=90°，AB=AC， 三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱， 所以M为AB′中点， 又因为N为B′C′的中点， 所以MN∥AC′， 又MN⊄平面A′ACC′， 因此MN∥平面A′ACC′； 法二：取A′B′的中点P，连接MP、NP， M、N分别为A′B、B′C′的中点， 所以MP∥AA′，NP∥A′C′， 所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′， 又MP∩NP=P，因此平面MPN∥平面A′ACC′， 而MN⊂平面MPN， 因此MN∥平面A′ACC′． （II）以A为坐标原点，分别以直线AB、AC、AA′为x，y，z轴，建立直角坐标系，如图， 设AA′=1，则AB=AC=1，于是A（0，0，0），B（λ，0，0），C（0，λ，0），A′（0，0，1），B′（λ，0，1），C′（0，λ，1）． 所以M（），N（）， 设=（x1，y1，z1）是平面A′MN的法向量， 由，得， 可取， 设=（x2，y2，z2）是平面MNC的法向量， 由，得， 可取， 因为二面角A'-MN-C为直二面角， 所以， 即-3+（-1）×（-1）+λ2=0， 解得λ=．