已知函数y=（x-1）2+2ax+1在区间（-∞，4）上递减，求a的取值范围．

已知函数y=（x-1）²+2ax+1在区间（-∞，4）上递减，求a的取值范围．

先求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性与对称轴的关系建立不等式，可求出a的取值范围．【解析】 y=（x-1）2+2ax+1=x2+2（a-1）x+2 开口向上，其对称轴为x=1-a ∵函数y=（x-1）2+2ax+1在区间（-∞，4）上递减， ∴1-a≥4，解得a≤-3 故a的取值范围为a≤-3

考点分析：

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