（理）已知函数，其中a∈R． （Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求a的值； （Ⅱ...

（Ⅰ）．令f'（2）=0，能求出a的值． （Ⅱ）当a=0时，．故f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（-1，0）．当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=0，或．当0＜a＜1时，列表讨论f（x）与f'（x）的情况能求出f（x）的单调区间． （Ⅲ）由（Ⅱ）知 a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（0）=0，知不合题意．当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是，由，知不合题意．当a≥1时，f（x）在（0，+∞）单调递减，可得f（x）在[0，+∞）上的最大值是f（0）=0，符合题意．由此能求出f（x）在[0，+∞）上的最大值是0时，a的取值范围是[1，+∞）． （理）（本小题满分12分） （Ⅰ）【解析】 ． 依题意，令f'（2）=0，解得 ． 经检验，时，符合题意．…（4分） （Ⅱ）【解析】 ①当a=0时，． 故f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（-1，0）． ②当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=0，或． 当0＜a＜1时，f（x）与f'（x）的情况如下： x （-1，x1） x1 （x1，x2） x2 （x2，+∞） f'（x） - + - f（x） ↘ f（x1） ↗ f（x2） ↘ 所以，f（x）的单调增区间是；单调减区间是（-1，0）和． 当a=1时，f（x）的单调减区间是（-1，+∞）． 当a＞1时，-1＜x2＜0，f（x）与f'（x）的情况如下： x （-1，x2） x2 （x2，x1） x1 （x1，+∞） f'（x） - + - f（x） ↘ f（x2） ↗ f（x1） ↘ 所以，f（x）的单调增区间是；单调减区间是和（0，+∞）． ③当a＜0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（-1，0）． 综上，当a≤0时，f（x）的增区间是（0，+∞），减区间是（-1，0）； 当0＜a＜1时，f（x）的增区间是，减区间是（-1，0）和； 当a=1时，f（x）的减区间是（-1，+∞）； 当a＞1时，f（x）的增区间是；减区间是和（0，+∞）． …（10分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知 a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（0）=0，知不合题意． 当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是， 由，知不合题意． 当a≥1时，f（x）在（0，+∞）单调递减， 可得f（x）在[0，+∞）上的最大值是f（0）=0，符合题意． 所以，f（x）在[0，+∞）上的最大值是0时，a的取值范围是[1，+∞）．…（12分）