如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角...

（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为=，及椭圆的定义得到又2a+2c=，解方程组即可求得椭圆的方程，等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点可求得该双曲线的方程； （Ⅱ）设点P（x，y），根据斜率公式求得k1、k2，把点P（x，y）在双曲线上，即可证明结果； （Ⅲ）设直线AB的方程为y=k（x+2），则可求出直线CD的方程为y=（x-2），联立直线和椭圆方程，利用韦达定理，即可求得|AB|，|CD|，代入|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|，求得λ的值． 【解析】 （Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为=， 得，又2a+2c=， 所以可解得，c=2，所以b2=a2-c2=4， 所以椭圆的标准方程为； 所以椭圆的焦点坐标为（±2，0）， 因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点， 所以该双曲线的标准方程为． （Ⅱ）设点P（x，y）， 则k1=，k2=， ∴k1•k2==， 又点P（x，y）在双曲线上， ∴，即y2=x2-4， ∴k1•k2==1． （Ⅲ）假设存在常数λ，使得得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立， 则由（II）知k1•k2=1， ∴设直线AB的方程为y=k（x+2），则直线CD的方程为y=（x-2）， 由方程组消y得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2-8=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则由韦达定理得，， ∴AB==， 同理可得CD===， ∵|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|， ∴λ==-==， ∴存在常数λ=，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立．