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若a,b∈R,则a2+b2<1是|a|+|b|<1成立的 条件.

若a,b∈R,则a2+b2<1是|a|+|b|<1成立的    条件.
由于a2+b2<1表示以原点为圆心以1的半径的圆内各点,|a|+|b|<1表示以(±1,0)和(0,±1)为顶点的正方形内各点,结合两个范围的包含关系,分别判断a2+b2<1⇒|a|+|b|<1与|a|+|b|<1⇒a2+b2<1的真假,然后根据充要条件的定义,即可得到答案. 【解析】 ∵a2+b2<1时,(a,b)在以原点为圆心以1的半径的圆内, 此时|a|+|b|<1不一定成立, 故a2+b2<1是|a|+|b|<1的不充分条件; 但当|a|+|b|<1时,a2+b2<1一定成立 故a2+b2<1是|a|+|b|<1的必要条件; 故a2+b2<1是|a|+|b|<1成立的必要而不充分条件 故答案为:必要而不充分
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考点分析:
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