已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形． （I）求椭圆的方程...

（I） 由题意得到 c=，tan30°==，可得b、a值，即得椭圆的方程． （Ⅱ）用点斜式设出直线l的方程，代入椭圆的方程化简，得到根与系数的关系，代入  的解析式化简得      恒为定值，故有 ，从而解出m值． 【解析】 （I）由题意可得 c=，tan30°==，∴b=1，∴a=2， 故椭圆的方程为 ． （Ⅱ） 设直线l的方程为 y-0=k（x-1），即 y=kx-k． 代入椭圆的方程化简可得（1+4k2）x2-8k2x+4k2-4=0， ∴x1+x2=，x1•x2=． ∵=（m-x1，-y1 ）•（m-x2，-y2）=（m-x1）（m-x2）+y1y2  =（m2+k2）+（1+k2）x1•x2-（m+k2）（x1+x2） =（m2+k2）+（1+k2）-（m+k2）（） =  恒为定值， ∴， ∴m=．