已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．...

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）令b_n=2ⁿa_n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

（Ⅰ）根据已知，利用基本量a1，d表示，求出等差数列的首项和公差，进而可求通项及前n项和（Ⅱ）先写出bn通项公式，可以看出数列{bn}是由等差数列和等比数列的积构成，因此采取错位相减求和．【解析】（1）设等差数列{an}，公差为d ∵a3=7，a5+a7=26 ∴解得a1=3，d=2 ∵ ∴an=2n+1，Sn=n（n+2）（2）由（1）知=2n（2n+1） ∴ 2Tn=3•22+5•23+…+（2n-1）•2n+（2n+1）•2n+1 两式相减可得，-Tn=6+2（22+23+…+2n）-（2n+1）•2n+1 =6+ =-2+2n+2-（2n+1）•2n+1

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等