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定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且其导函数f′(...

定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且其导函数f′(x)满足manfen5.com 满分网,则当2<a<4时,有( )
A.f(2a)<f(2)<f(log2a)
B.f(2)<f(2a)<f(log2a)
C.f(2)<f(log2a)<f(2a
D.f(log2a)<f(2a)<f(2)
先根据条件求出函数的对称轴,再求出函数的单调区间,然后判定2、log2a、2a的大小关系,根据单调性比较f(2)、f(log2a)、f(2a)的大小即可. 【解析】 ∵函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x), ∴函数f(x)的对称轴为x=2 ∵导函数f′(x)满足, ∴函数f(x)在(2,+∞)上单调递增,(-∞,2)上单调递减 ∵2<a<4 ∴2<log2a<2a ∴f(2)<f(log2a)<f(2a),故选C
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考点分析:
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