已知定点F（，0），（p＞0）定直线l：x=，动点M（x，y）到定点的距离等于到...

（1）根据题意可得：=|x+|，两边平方即可求动点M的轨迹方程； （2）设A（x，y）为抛物线y2=2px，（p＞0）上任意一点，则A到直线3x+4y+12=0的距离为d，利用dmin=1可得到关于p的不等式，解之即可． 【解析】 （1）∵定点F（，0）（p＞0），定直线l：x=-，动点M（x，y）到定点的距离等于到定直线l的距离， ∴=|x+|， ∴动点M的轨迹方程为y2=2px，（p＞0）（4分） （2）将直线3x+4y+12=0平移到与曲线y2=2px（p＞0）相切，切点设为A（x，y）， 则A到直线3x+4y+12=0的距离为1．设切线方程为：3x+4y+t=0， 由消去x得：3y2+8py+2pt=0， △=64p2-4×3×2pt=0，p＞0， ∴t=p…（6分） ∴点A到直线3x+4y+12=0的距离就是两平行线3x+4y+12=0与3x+4y+t=0的距离，为1， ∴d===1， ∴p=或p=…（12分）