已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈（1，2），若...

已知命题p：方程

表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线 manfen5.com 满分网

的离心率e∈（1，2），若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．

根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．【解析】将方程改写为，只有当1-m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；（4分）因为双曲线的离心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命题q等价于0＜m＜15；…（8分）若p真q假，则m∈∅；若p假q真，则综上：m的取值范围为…（12分）

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考点分析：

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给出下列命题：其中真命题为（填上序号）
①∃α∈R，使得sin3α=3sinα； ②∀k∈R，曲线 manfen5.com 满分网