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满分5
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高中数学试题
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椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点...
椭圆
的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
根据题意，设出直线AB的方程，利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，可得原点到直线AB的距离等于半焦距，从而可求椭圆的离心率． 【解析】 由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为： 即bx+ay-ab=0 ∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点 ∴原点到直线AB的距离为 ∴a2b2=c2（a2+b2） ∴a2（a2-c2）=c2（2a2-c2） ∴a4-3a2c2+c4=0 ∴e4-3e2+1=0 ∴ ∵0＜e＜1 ∴ 故选C．
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考点分析：
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在空间四边形OABC中，
，
，
，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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下列求导正确的是（ ）
A．（x+
）′=1+
B．（log
2
x）′=
C．（3
x
）′=3
x
log
3
D．（x
2
cosx）′=-2xsin
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设定点M（3，
）与抛物线y
2
=2x上的点P的距离为d
1
，P到抛物线准线l的距离为d
2
，则d
1
+d
2
取最小值时，P点的坐标为（ ）
A．（0，0）
B．（1，
）
C．（2，2）
D．（
）
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当x在（-∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表：
x
（-∞.1）
1
（1，4）
4
（4，+∞）
f′（x）
-
+
-
则函数f（x）的图象的大致形状为（ ）
A．
B．
C．
D．
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如果双曲线的两个焦点分别为F
1
（-3，0）、F
2
（3，0），一条渐近线方程为
，那么它的两条准线间的距离是（ ）
A．
B．4
C．2
D．1
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ）
，
，
，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则
等于（ ）
）′=1+
）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1+d2取最小值时，P点的坐标为（ ）
）
）
，那么它的两条准线间的距离是（ ）