已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6． （Ⅰ）求椭圆...

（1）根据椭圆的定义首先求得椭圆的短半轴，进而根据离心率求得椭圆的半焦距，根a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得． （2）把直线方程与椭圆方程联立消去y，根据直线与椭圆的两个交点判断出判别式大于0，求得k的范围，设A，B的坐标，则根据韦达定理求得x1+x2，x1x2的表达式，根据直线方程求得y1+y2的表达式，进而可表示出AB中点的坐标，根据|PA|=|PB|推断出PE⊥AB，可知kPE•kAB=-1，求得k，则直线方程可求得． 【解析】 （Ⅰ）由已知2a=6，， 解得a=3，， 所以b2=a2-c2=3， 所以椭圆C的方程为． （Ⅱ）由得，（1+3k2）x2-12kx+3=0， 直线与椭圆有两个不同的交点，所以△=144k2-12（1+3k2）＞0， 解得． 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则，， 计算， 所以，A，B中点坐标为， 因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，kPE•kAB=-1， 所以， 解得k=±1， 经检验，符合题意， 所以直线l的方程为x-y-2=0或x+y+2=0．