已知函数f（x）=x3-x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若...

已知函数f（x）=

x³-

x²+cx+d有极值．
（Ⅰ）求c的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜ manfen5.com 满分网

d²+2d恒成立，求d的取值范围．

（I）由已知中函数解析式f（x）=x3-x2+cx+d，我们易求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数f（x）=x3-x2+cx+d有极值，方程f′（x）=x2-x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，则f′（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数f（x）=x3-x2+cx+d的单调性，进而分析出当x＜0时，函数的最大值，又由当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围．解（Ⅰ）∵f（x）=x3-x2+cx+d， ∴f′（x）=x2-x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2-x+c=0有两个实数解，从而△=1-4c＞0， ∴c＜．（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值， ∴f′（2）=4-2+c=0， ∴c=-2． ∴f（x）=x3-x2-2x+d， ∵f′（x）=x2-x-2=（x-2）（x+1）， ∴当x∈（-∞，-1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（-1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减． ∴x＜0时，f（x）在x=-1处取得最大值， ∵x＜0时，f（x）＜恒成立， ∴＜，即（d+7）（d-1）＞0， ∴d＜-7或d＞1，即d的取值范围是（-∞，-7）∪（1，+∞）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知抛物线C：y²=4x，直线l：y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，求：△OAB的面积（O为坐标原点）．

查看答案

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2（a²+b²-c²）=3ab，
（1）求cosC；
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

查看答案

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

查看答案

等比数列{a_n}中，公比q＞0，数列的前n项和为S_n，若a₃=2，S₄=5S₂，求数列{a_n}的通项公式．

查看答案

已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+ manfen5.com 满分网