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给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x...

给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
根据二次函数恒成立的充要条件,我们可以求出命题p为真时,实数a的取值范围,根据二次函数有实根的充要条件,我们可以求出命题q为真时,实数a的取值范围,然后根据p∨q为真命题,p∧q为假命题,则命题p,q中一个为真一个为假,分类讨论后,即可得到实数a的取值范围. 【解析】 对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立⇔a=0或⇔0≤a<4;(2分) 关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔△=1-4a≥0⇔a≤;…(4分) p∨q为真命题,p∧q为假命题,即p真q假,或p假q真,…(5分) 如果p真q假,则有0≤a<4,且a> ∴<a<4;…(6分) 如果p假q真,则有a<0,或a≥4,且a≤ ∴a<0…(7分) 所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪(,4). …(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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