已知经过点A（1，-3），B（0，4）的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相...

已知经过点A（1，-3），B（0，4）的圆C与圆x²+y²-2x-4y+4=0相交，它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若动圆M经过一定点P（3，0），且与圆C外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，求出两圆的公共弦方程为（D+2）x+（E+4）y+F-4=0，利用圆C经过点A（1，-3），B（0，4），公共弦平行于直线2x+y+1=0，建立方程组，从而可求圆C的方程；（Ⅱ）圆C的圆心为C（-3，0），半径r=5．根据动圆M经过一定点P（3，0），且与圆C外切，可得|MC|-|MP|=5＜|PC|=6，从而动圆M圆心的轨迹是以C，P为焦点，实轴长为5的双曲线的右支，进而可求动圆圆心M的轨迹方程．【解析】（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， ∵圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交 ∴两圆的公共弦方程为（D+2）x+（E+4）y+F-4=0， ∵圆C经过点A（1，-3），B（0，4），公共弦平行于直线2x+y+1=0 ∴，∴ ∴圆C的方程为x2+y2+6x-16=0，即（x+3）2+y2=25．（4分）（Ⅱ）圆C的圆心为C（-3，0），半径r=5． ∵动圆M经过一定点P（3，0），且与圆C外切 ∴|MC|-|MP|=5＜|PC|=6． ∴动圆M圆心的轨迹是以C，P为焦点，实轴长为5的双曲线的右支．（7分）设双曲线的方程为， ∵c=3，a= ∴，故动圆圆心M的轨迹方程是．（8分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等