已知直线l1：4x+3y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，直线l2经过点...

已知直线l₁：4x+3y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，直线l₂经过点 manfen5.com 满分网

且与直线l₁垂直，垂足为M．
（Ⅰ）求直线l₂的方程与点M的坐标；
（Ⅱ）若将四边形OAMC（O为坐标原点）绕y轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积V．

（Ⅰ）根据直线l1的方程，得到直线l2的斜率为k2=，从而设l2的方程为3x-4y+m=0．再由点在直线l2上，代入即可得m=6，得到直线l2的方程．最后由两条直线方程联解，可得点M的坐标为（，）；（Ⅱ）根据直线l1方程，分别求出A，B两点的坐标，再结合M（，），，得到将四边形OAMC绕y轴旋转一周得到的几何体是两个锥体的差，最后用圆锥的体积公式可以求出其体积V．【解析】（Ⅰ）∵直线l1：4x+3y-12=0的斜率为k1=- ∴直线l2的斜率为k2==，可设l2的方程为3x-4y+m=0． ∵点在直线l2上， ∴3×0-4×+m=0，可得m=6． ∴直线l2的方程为3x-4y+6=0．（2分）再由联解，得 ∴点M的坐标为（，）．（4分）（Ⅱ）∵直线l1：4x+3y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点， ∴令y=0，得x=3，得A（3，0）．再令x=0，得y=3，得B（0，4）． ∵M（，），． ∴将四边形OAMC（O为坐标原点）绕y轴旋转一周，得到的几何体是两个锥体的差，其体积为：V=-=．（7分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知p：方程

表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆 manfen5.com 满分网

恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围．

查看答案

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别为棱BC，DD₁上的点，给出下列命题：
①在平面ABF内总存在与直线B₁E平行的直线；
②若B₁E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为2；
③存在点F使二面角B₁-AC-F的大小为45°；
④记A₁A与平面ABF所成的角为α，BC与平面ABF所成的角为β，则α+β的大小与点F的位置无关．
其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）
manfen5.com 满分网

查看答案

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为 manfen5.com 满分网

的直线（点法式）方程为1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（3，4，5），且法向量为 manfen5.com 满分网

的平面（点法式）方程为（请写出化简后的结果）．查看答案

直线l过抛物线y²=8x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点到y轴的距离是2，则|AB|= ．查看答案

已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点P在圆x²+y²=4上运动，则|PA|²+|PB|²+|PC|²的最大值与最小值之和为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等