已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点P在圆x2+y2=4上...

由点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2+|PC|2=3a2+3b2-4b+68，由点P在圆x2+y2=4上运动，知-2≤b≤2．把a2=4-b2代入3a2+3b2-4b+68=-4b+80，由此能求出|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值与最小值之和． 【解析】 ∵点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2）， ∴设P（a，b）， 则|PA|2+|PB|2+|PC|2 =（a+2）2+（b+2）2+（a+2）2+（b-6）2+（a-4）2+（b+2）2 =3a2+3b2-4b+68， ∵点P在圆x2+y2=4上运动， ∴a2+b2=4， a2=4-b2≥0， 所以b2≤4， ∴-2≤b≤2． 把a2=4-b2代入3a2+3b2-4b+68 =12-3b2+3b2-4b+68 =-4b+80， ∵-2≤b≤2， 所以-8≤-4b≤8 80-8≤80-4b≤80+8， 72≤-4b+80≤88 ∴最大值是88，最小值是72， ∴|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值与最小值之和88+72=160． 故答案为：160．