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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限,若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则μ的取值范围是( )
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C.[2,3]
D.[3,4]
设P(0,y),B(x2,y2),A(x1,y1),代入已知向量式,由向量相等的定义得A、B两点横坐标与纵坐标间的关系,再结合两点在抛物线上,经互相代换得λ和μ间的等式,从而利用求得μ的范围 【解析】 设P(0,y),B(x2,y2),A(x1,y1),由, 得, ∴,y1=λ(y-y1), ,y2=-μy1, ∴y22=μ2y12, ∵y12=2px1,y22=2px2. ∴x2=μ2x1, 代入 得,即 整理,得 代入,得 ∴ ∵ ∴∈[,] ∴μ∈ 故选 B
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考点分析:
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