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已知二面角α-l-β的大小为60°,点B,D棱l上,A∈α,C∈β,AB⊥l,B...

已知二面角α-l-β的大小为60°,点B,D棱l上,A∈α,C∈β,AB⊥l,BC⊥l,AB=BC=1,BD=2,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( )
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如图所示:作DE∥AB,由题意可得AE⊥平面ABC,ABDE为平行四边形,△CDE中,由余弦定理求得cos∠CDE 的值, 即为所求. 【解析】 如图所示:作DE∥AB,且DE=AB,连接 AE、ED、CD. ∵二面角α-l-β的大小为60°,点B,D棱l上,A∈α,C∈β,AB⊥l,BC⊥l,AB=BC=1,BD=2, ∴AE⊥平面ABC,∠ABC=60°,故△ABC是等边三角形,故AC=1.AE=BD=2,且ABDE为平行四边形. ∴CE==.再由 CD==,DE=AB=1, 在△CDE中,由余弦定理可得 5=1+5-2×1×cos∠CDE, 故cos∠CDE=,即异面直线AB与CD所成角的余弦值为 , 故选A.
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