已知双曲线（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支...

已知双曲线

（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（）
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B．

C．[2，+∞）
D．（1，2）

要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a ∵b= ∴＜a，整理得c＜a ∴e=＜ ∵双曲线中e＞1 ∴e的范围是（1，）故选B．

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考点分析：

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B．

C．

D．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等