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在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点E是侧...

在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点E是侧面BB1CC1的中心,若AA1=3AB,则直线AE与平面BB1CC1所成角的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
由题意画出几何体的图形,作出直线AE与平面BB1CC1所成角,然后求解即可. 【解析】 由题意画出图形如图,取BC的中点D,连接AD与ED, 因为三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,所以平面BCC1B1⊥平面ABC,点E是侧面BB1CC1的中心, 所以ED⊥BC,AD⊥BC,所以AD⊥平面EBC,∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角, ∵AA1=3AB,∴ED=AB,AD=AB, ∴tan∠AED===, ∠AED=30°. 故选A.
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考点分析:
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