如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=B...

（1）以B为原点，BA、BC、BB1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出B，C，A，A1，C1，B1，D，E，求出，，利用cos＜＞=，求出直线BE与A1C所成的角的余弦值． （2）假设存在点F，使CF⊥平面B1DF，不妨设AF=b，求出F，，利用求出b=a或b=2a，即可说明CF⊥平面B1DF． 【解析】 （1）以B为原点，BA、BC、BB1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 因为AC=2a，∠ABC=90°， 所以AB=BC=a 所以B（0，0，0），C（0，a，0），A（a，0，0），A1（a，0，3a），C1（ 0，a，3a），B1（0，0，3a），D（），E（），， 则cos＜＞= 所以直线BE与A1C所成的角的余弦值（6分） （2）假设存在点F，使CF⊥平面B1DF，不妨设AF=b，则F（），（9分） 所以解之得b=a或b=2a， 所以当AF=a或2a时，CF⊥平面B1DF（12分）