已知椭圆的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为． （1）...

（1）直线AB方程为bx-ay-ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程． （2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解． 【解析】 （1）直线AB方程为bx-ay-ab=0， 依题意可得：， 解得：a2=3，b=1， ∴椭圆的方程为． （2）假设存在这样的值． ， 得（1+3k2）x2+12kx+9=0， ∴△=（12k）2-36（1+3k2）＞0…①， 设C（x1，y1），D（x2，y2）， 则 而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4， 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0）， 当且仅当CE⊥DE时， 则y1x1+y2x2+1=-1， 即y1y2+（x1+1）（x2+1）=0， ∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x1）+5=0…③ 将②代入③整理得k=， 经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．