已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）图象关于点（1，0...

由函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x-3）2+（y-4）2＜4，借助于的有关知识可求． 【解析】 ∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称， ∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称， 即函数y=f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）， 又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立 ∴f（x2-6x+21）＜-f（y2-8y）=f（8y-y2）恒成立， ∴x2-6x+21＜8y-y2， ∴（x-3）2+（y-4）2＜4恒成立， 设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点， 则d=表示区域内的点和原点的距离． 由下图可知：d的最小值是OA=， OB=OC+CB，5+2=7， 当x＞3时，x2+y2的范围为（13，49）． 故答案为：（13，49）．