已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，...

（1）设x∈[-e，0），则-x∈（0，e]，从而可得f（-x）=-ax+ln（-x），结合f（x）为奇函数，可求f（x），x∈[-e，0） （2）由a=-1时，可得f（x）=，g（x）=，而x∈（0，e]时，f（x）=-x+lnx =，结合导数可得f（x）max=f（1）=-1，，结合导数可得g（x）min=g（e）=，要证明当x∈（0，e]时，恒成立，即证f（x）max即可 （3）假设存在负数a满足条件，由（1）可得，x∈（0，e]，f（x）=ax+lnx，，令f′（x）＞0可得，f′（x）＜0可得 ，要判断函数的单调区间，需要比较e与的大小，故需要讨论：①，②两种情况分别求解函数的最大值，进而可求a 【解析】 （1）当x∈[-e，0）时可得，-x∈（0，e] ∵x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx f（-x）=-ax+ln（-x） ∵函数f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x） -f（x）=-ax+ln（-x） f（x）=ax-ln（-x） f（x）= 证明：（2）a=-1时，f（x）=，g（x）=， x∈（0，e]时，f（x）=-x+lnx = 令f′（x）＞0可得0＜x＜1，f′（x）＜0可得1＜x≤e 函数f（x）在（0，1]单调递增，在（1，e]单调递减 f（x）max=f（1）=-1 ，由x∈（0，e]可得g′（x）≤0 g（x）在（0，e]上单调递减 g（x）min=g（e）= -1＜ 即f（x）max 当x∈（0，e]时，恒成立； 【解析】 （3）假设存在负数a满足条件 由（1）可得，x∈（0，e]，f（x）=ax+lnx， 令f′（x）＞0可得，f′（x）＜0可得 ①若，即，则函数在（0，-]上单调递增，在（-，e]上单调递减 = ∴ ②若 即，则函数在（0，e]单调递增，则f（x）max=f（e）=ae+1=-3 ∴（舍） 故