数列{an}满足：（n=1，2，3，…，）．（1）求an的通项公式；（2）若...

数列{a_n}满足： manfen5.com 满分网

（n=1，2，3，…，）．
（1）求a_n的通项公式；
（2）若b_n=-（n+1）a_n，试问是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有b_n≤b_k成立？证明你的结论．

（1）由数列{an}满足的条件，根据递推可得（n-1）a1+（n-2）a2+…+an-1=，两式相减得到Sn，从而求出an的通项公式；（2）设存在自然数k，使对n∈N，bn≤bk恒成立，根据bn+1-bn的表达式易得当n＜8时，bn+1＞bn，当n=8时，bn+1=bn，当n＞8时，bn+1＜bn故得解．【解析】（1）由，得，（n-1）a1+（n-2）a2+…+an-1=两式相减，得 ∴当n=1时，a1=S1=1 当n≥2时，即（2）由（1）得设存在自然数k，使对n∈N，bn≤ck恒成立当n=1时，当n≥2时，， ∴当n＜8时，bn+1＞bn 当n=8时，bn+1=bn，当n＞8时，bn+1＜bn 所以存在正整数k=8或9，使对任意正整数n，均有b1＜b2＜…＜b8=b9＞b10＞b11＞…，从而存在正整数k8或9，使得对于任意的正整数n都bn≤bk成立

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考点分析：

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