如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是...

如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，F₁，F₂分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F₁的直线l与椭圆交于A，B两点，△MF₁F₂的面积为4，△ABF₂的周长为 manfen5.com 满分网

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF₁，PF₂都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

（I）根据三角形的面积公式及椭圆的定义列出关于椭圆的三个参数a，b，c的关系，再加上a，b，c本身的关系，通过解方程求出a，b，c，写出椭圆的方程．（II）假设存在满足条件的点p，设出其坐标，根据两点式写出直线PF1，PF2的方程，根据圆的切线满足圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出有关点p的坐标的方程，再利用点p的坐标满足椭圆的方程，解方程组求得点p的坐标．【解析】（Ⅰ）由题意知：又， ∵a2=b2+c2 解得 b=c=2 ∴椭圆的方程为（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点P（x，y），使得直线PF1，PF2与以Q为圆心的圆相切，则Q到直线PF1，PF2的距离相等， ∵F1（-2，0），F2（2，0） ∴PF2：（x-2）y-yx+2y=0； PF1：（x+2）y-yx-2y=0 化简整理得：8x2-40x+32+8y2=0 ∵点在椭圆上， ∴x2+2y2=8 解得：x=2或 x=8（舍） x=2时，，r=1， ∴椭圆上存在点P，其坐标为或，使得直线PF1，PF2与以Q为圆心的圆（x-1）2+y2=1相切

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考点分析：

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某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元．
（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
（2）若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？

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