已知函数f（x）=|lgx|．若f（a）=f（b）且a≠b，则a+b的取值范围是...

由a≠b，不妨令0，a＜b，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f（b），结合函数f（x）=|lgx|图象可得，0＜a＜1＜b，且lga=-lgb，再化简得到ab的积，最后利用基本不等式即可求解a+b的取值范围． 【解析】 ∵f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|， 不妨设0＜a＜b，结合函数f（x）=|lgx|图象， 则0＜a＜1＜b， 且lga=-lgb，lga+lgb=0 ∴lg（ab）=0⇒ab=1， 又a＞0，b＞0，且a≠b 由基本不等式得：（a+b）2＞4ab=4 ∴a+b＞2 ∴a+b的取值范围是（2，+∞）． 故答案为（2，+∞）