如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E、F分别是棱PA...

（1）由已知中D、E分别是棱PA、PB的中点，根据三角形中位线定理，我们可以得到DE∥AB，由线面平行的判定定理可得DE∥平面PAB，同理可证DF∥平面PAB，进而由面面平行的判定定理，我们可得平面DEF∥平面ABC； （2）若PA=BC=2，当三棱锥P-ABC的体积的最大值时，我们可得AB=AC=，此时二面角A-EF-D有两种方法： ①几何法：作DG⊥EF，垂足为G，连接AG，则∠AGD是二面角A-EF-D的平面角，解△AGD即可求出二面角A-EF-D的平面角的余弦值． ②向量法：分别以AB、AC、AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，分别求出平面AEF与平面DEF的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角A-EF-D的平面角的余弦值． 【解析】 （1）证明：∵D、E分别是棱PA、PB的中点， ∴DE是△PAB的中位线，∴DE∥AB， ∵DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC， ∴DE∥平面ABC，…（2分） 同理DF∥平面ABC ∵DE∩DF=D，DE⊂平面DEF， DF⊂平面DEF， ∴平面DEF∥平面ABC．…（4分） （2）求三棱锥P-ABC的体积的最大值，给出如下两种解法： 解法1：由已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，PA=BC=2， ∴AB2+AC2=BC2=4， ∴三棱锥P-ABC的体积为 =． 当且仅当AB=AC时等号成立，V取得最大值，其值为，此时AB=AC=． 解法2：设AB=x，在△ABC中，（0＜x＜2）， ∴三棱锥P-ABC的体积为=…（6分） =， ∵0＜x＜2，0＜x2＜4，∴当x2=2，即时，V取得最大值，其值为，此时AB=AC=．…（8分） 求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..，给出如下两种解法： 解法1：作DG⊥EF，垂足为G，连接AG， ∵PA⊥平面ABC，平面ABC∥平面DEF，∴P A⊥平面DEF， ∵EF⊂平面DEF，∴P A⊥EF． ∵DG∩PA=D，∴EF⊥平面PAG，AG⊂平面PAG，∴EF⊥AG， ∴∠AGD是二面角A-EF-D的平面角．…（10分） 在Rt△EDF中，DE=DF=，，∴． 在Rt△ADG中，， ∴． ∴二面角A-EF-D的平面角的余弦值为．…（14分） 解法2：分别以AB、AC、AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系A-xyz， 则A（0，0，0），D（0，0，1），E（，0，1）， F（0，，1）．∴．…（9分） 设为平面AEF的法向量， 则， 即，令，则，z=-1， ∴为平面AEF的一个法向量．…（11分） ∵平面DEF的一个法向量为， ∴，…（13分） 而与所成角的大小等于二面角A-EF-D的平面角的大小． ∴二面角A-EF-D的平面角的余弦值为．…（14分）．