已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、...

（Ⅰ）由，，能导出椭圆C的方程． （Ⅱ）设直线BD的方程为，，△=-8b2+64＞0，设d为点A到直线BD：的距离，由，故，由此知当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为． （Ⅲ）设D（x1，y1），B（x2，y2），直线AB、AD的斜率分别为：kAB、kAD，则kAD+kAB==，由此能导出即kAD+kAB=0． 【解析】 （Ⅰ）∵，，a2=b2+c2 ∴a=2，，∴（5分） （Ⅱ）设直线BD的方程为∴∴△=-8b2+64＞0，①②∵， 设d为点A到直线BD：的距离，∴∴， 当且仅当b=±2时取等号． 因为±2，所以当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为（10分） （Ⅲ）设D（x1，y1），B（x2，y2）， 直线AB、AD的斜率分别为：kAB、kAD， 则kAD+kAB==* 将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得=0， 即kAD+kAB=0（14分）