在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴...

在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．

（1）由题意知，由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0，然后抛物线与x轴有两个交点即令f（x）=0的根的判别式大于0即可求出b的范围；（2）设出圆的一般式方程，根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令y=0得到与f（x）=0一样的方程；令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程；（3）设圆的方程过定点（x，y），将其代入圆的方程得x2+y2+2x-y+b（1-y）=0，因为x，y不依赖于b得取值，所以得到1-y=0即y=1，代入x2+y2+2x-y=0中即可求出定点的坐标．【解析】．（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令f（x）=x2+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．令x=0得y2+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=-b-1．所以圆C的方程为x2+y2+2x-（b+1）y+b=0．（3）圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点（x，y）（x，y不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x2+y2+2x-y+b（1-y）=0（*）为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1-y=0，结合（*）式得x2+y2+2x-y=0，解得经检验知，（-2，1）均在圆C上，因此圆C过定点．

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考点分析：

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内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

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日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

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（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 manfen5.com 满分网

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参考公式：

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．

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（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）检验性别与休闲多大程度上有关系．
附：（1）Χ²的计算公式： manfen5.com 满分网

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（2）临值表：

P（Χ²≥x）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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试题属性

题型：解答题
难度：中等