与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的...

与直线x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．

由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．【解析】曲线化为（x-6）2+（y-6）2=18，其圆心到直线x+y-2=0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x-2）2+（y-2）2=2．故答案为：（x-2）2+（y-2）2=2．

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考点分析：

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