在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC...

（1）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，通过证明AD⊥平面BCC1B1得AD⊥B1F，然后在矩形BCC1B1中通过证明Rt△DCF≌Rt△FC1B1得B1F⊥FD，问题从而得证． （2）利用等体积法，将要求的三棱锥D-AB1F的体积转化为高和底面都已知的三棱锥A-B1DF体积来求． （3）本问是个探究性问题，通过线段的长度关系和平行关系探讨线面平行． （1）证明：∵AB=AC，D为BC中点∴AD⊥BC， 又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC，AD⊂底面ABC， ∴AD⊥BB1， ∴AD⊥平面BCC1B1， ∵B1F⊂平面BCC1B1 ∴AD⊥B1F． 在矩形BCC1B1中：C1F=CD=a，CF=C1B1=2a ∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1， ∴∠CFD=∠C1B1F ∴∠B1FD=90°，即B1F⊥FD， ∵AD∩FD=D， ∴B1F⊥平面AFD； （2）【解析】 ∵AD⊥平面BCC1B1 ∴ =； （3）当AE=2a时，BE∥平面ADF． 证明：连EF，EC，设EC∩AF=M，连DM， ∵AE=CF=2a ∴AEFC为矩形， ∴M为EC中点， ∵D为BC中点， ∴MD∥BE， ∵MD⊂平面ADF，BE⊄平面ADF ∴BE∥平面ADF．